1,3,6,10,....5050这个数列的和是多少?能给出算式具体过程吗?谢谢!!!!!
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答案为：171700。数列{an}的通项是:a1=1,an=a(n-1)+n;即每一项=前一项+这一项的项数(即排在第几位);由:an=a(n-1)+n;a(n-1)=a(n-2)+(n-1);………………a2=a1+2;a1=1;所有式子相加，得：左=an+a(n-1)+……a2+a1=sn右=(a(n-1)+a(n-2)+……a1)+(n+(n-1)+……+2+1)=s(n-1)+n*(n+1)/2由左=右，得：sn=s(n-1)+n*(n+1)/2，即sn-s(n-1)=n*(n+1)/2又sn-s(n-1)=an,所以an=n*(n+1)/2。令an=5050,可得5050=n*(n+1)/2,解之得：n=100，故这个数列共有100个数。因为an=n*(n+1)/2=(n^2-n)/2，得：2*an-n=n^2所以有2*(a1+a2+……+an)-(1+2+……+n)=1^2+2^2+……+n^2即2*sn-n*(n+1)/2=n*(n+1)*(2n+1)/6 (右边有数学公式可得）将n=100代入，可得:2*sn-5050=100*101*201/6 解得：sn=171700即所求数列的和为171700。思路：本题旨在找到通项an=n*(n+1)/2=n*n/2+n/2，其二是数学公式1^2+2^2+……+n^2=n*(n+1)*(n+2)/6的应用。
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放弃……………………
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太难了。
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嗯~解得好！不过真遇上这种题还真浪费时间啊~