在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是？A，b=20，A=45°，C=80°B，a=30，c=28，B=60°C，a=14，b=16，A=45°D，a=12，c=15，A=120°答案为C。为什么？
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A，b=20，A=45°，C=80°中B=55°由正弦定理可得:三角形有一解B，a=30，c=28，B=60°中由余弦定理可得:b边,三角形有一解D，a=12，c=15，A=120°中c＞a,应当有C＞A,A=120°,C＞120°三角形无解若C,a=14，A=45°中,①a＞b,由正弦定理可得:sinB=bsinA/a∵B＜A,B＜90°三角形有一解②a=b,A=B=45°三角形有一解③i)a＜b,由正弦定理可得:sinB=bsinA/a=1,B=90°三角形有一解ii)a＜b,由正弦定理可得:sinB=bsinA/a＜1,三角形有两解
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A中已知(a,s,a)，三角形被唯一确定，因此有唯一解。B中已知(s,a,s)，…………………………………… 。D中已知(s,s,a)，a/sinA=b/sinB---sinB=bsinA/a=4√2/7---B=arcsin(4√2/7) 或者 180°-arcsin(4√2/7)，∴三角形有二解。C中已知(s,s,a)，三角形不能唯一确定，但是因为A是钝角，所以C一定是锐角，如同中求B时一样的答案唯一确定。
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正如在证明三角形的时候不能用边边角来证明一样，都是同样的道理。