设函数f在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x）且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=01、试判断其奇偶性2、求方程=0在闭区间[-2005，2005]上根的个数，并证明
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设函数f在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x）且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=01、试判断其奇偶性2、求在闭区间[-2005，2005]上根的个数，并证明 1、∵f(2-x)=f(2+x），f(7-x)=f(7+x），∴x=2、x=7是y=f(x)图像的对称轴∵[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0∴在关于x=2对称的闭区间[-3，4]上,也只有f(3)=f(1)=0即：f(-1)≠f(1)=1∴f(x)为非奇非偶函数。2、∵f(2-x)=f(2+x），f(7-x)=f(7+x），∴x=2、x=7是y=f(x)图像的对称轴，且：f(x)=f(2-(2-x))=f(2+(2-x))=f(4-x)=f(7-(3+x))=f(7+(3+x))=f(x+10)即：f(x)是一个周期函数，周期为10，由第1问，知：在包含原点的的一个周期[-3,7]上，只有f(3)=f(1)=0即：只有两个根2±1，∴f(x)=0的根为x=10k+2±1（k为整数）由：-2005≤10k+2±1≤2005---〉(-2007±1)/10≤k≤(2003±1)/10---〉-200≤k≤200∴在闭区间[-2005，2005]上f(x)=0有400个根 。
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1) f(x)是非奇非偶函数 2) f(x)=0在[-2005,2005]上有802个根