设z为虚数，则|z|=1j z+1/z为实数的( )条件推不回去了，请详细说明一下，谢谢!
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设z为虚数，则|z|=1是z+1/z为实数的( )条件设z=a+bi ,a、b为实数，b≠0因为1/z = (a-bi)/(a^2+b^2)所以 z+ 1/z = a[1+ 1/(a^2+b^2)] +[1- 1/(a^2+b^2)]*bi(1).当|z|=1时，a^2 +b^2=1 ,所以z+ 1/z = 2a 为实数(2).当z+ 1/z = a[1+ 1/(a^2+b^2)] +[1- 1/(a^2+b^2)]*bi 为实数时， 则[1- 1/(a^2+b^2)]*b＝0 有 a^2 +b^2 =1 ，所以|z|=1综上：|z|=1是z+1/z为实数的(充要 )条件