１）判断其奇偶性：f(x)=1/(2^x-1)+1/2２）已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)对一切实数x,y都成立，且f(0)不等于0，求证：f(x)是偶函数．要过程
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１．f(x)=1/(2^x-1)+1/2=(2^x+1)/[2(2^x-1)]f(-x)=[2^(-x)+1]/{2[2^(-x)-1]}=(1+2^x)[2(1-2^x)]=-(2^x+1)/[(2^x-1)]=-f(x)所以f(x)是奇函数。 ２．令x＝y可得f（２x）＋f（０）＝２f（x）f（x）因为x，y属于Ｒ，所以令x＝０可得f（０）＝１令x＝０，y＝２x 则有，f（０＋２x）＋f（０－２x）＝２f（０）f（２x）f（２x）＋f（－２x）＝２f（２x）f（２x）＝f（－２x）则f（x）＝f（－x）即f（x）是偶函数．
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f(x)=1/(2^x-1)+1/2=(2^x+1)/[2(2^x-1)]f(-x)=[2^(-x)+1]/{2[2^(-x)-1]}=(1+2^x)'[2(1-2^x)]=-(2^x+1)/[(2^x-1)]=-f(x)所以f(x)是奇函数。
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f(-x)=f(x)
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f(x)=1/(2^x-1)+1/2=(2^x+1)/((2^(x+1)-2)f(-x)=(2^(x-1)+1)/(2^(-x+1)-2)=-(2^x+1)/((2^(x+1)-2)=-f(x)所以是奇函数