一个四面体两条对棱的长为18及16,其他四条棱长均为17,求这四面体的体积.
热心网友
如图四面体ABCD中,AD=16,BC=18,E,F分别是BC,AD的中点.∴AD⊥EF,BC⊥EF∴AE=DE=√(17^-9^)=4√13,EF=√[4√13)^-8^]=12∴BC⊥AE且BC⊥DE,∴BC⊥面AEDＶ=ＶB-AED＋ＶC-AED=(1/3)ＳAED·ＢＥ＋(1/3)ＳAED·ＣＥ=(1/3)ＳAED·(ＢＥ+ＣＥ)=(1/3)ＳAED·ＢＣ=(1/3)（1/2)ＡＤ·ＥＦ·ＥＣ=(1/6)ＡＤ·ＥＦ·ＢＣ=(1/6)×16×12×18=576