已知直线l:x-y+9=0和椭圆C:x^2+4y^2=12，以椭圆C的焦点为焦点，做另一个椭圆且与直线 公共点。问公共点在何处时，新椭圆上的点到两焦点的距离之和最短，并求该椭方程。
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解:椭圆方程C:x^+4y^=12的焦点F1(-3,0),F2(3,0),F1(-3,0)关于直线l:x-y+9=0的对称点N(-9,6),则新椭圆上的点到两焦点的距离之和最短是|PF1|+|PF2|=|NF2|=6√5∴新椭圆方程中:a=3√5,c=3∴b=6。∴新椭圆方程为:x^/45+y^/36=1。注:F1(-3,0)关于直线l:x-y+9=0的对称点N(-9,6)怎么求的。①利用数形结合(如图)|MF1|=|MN|=6且∠PMF1=∠PMN=45°∴N(-9,6)②已知一个点的坐标，要求出关于某一直线对称的点的坐标，一般的讲，需要充分利用垂直平分线的性质“斜率之积等于－1”；“直线的交点平分线段”，比较麻烦。③但是，当对称轴的斜率是+'-1时有一个不见经传的“非法”办法：把已知点的坐标依次代入对称轴方程，就可以得到对称点的坐标。（这是可以证明的）例如本题中，已知点(-3,0)的横坐-3标代入y=x+9就得到对称点的纵坐标y=6，把已知点的纵坐标0代入对称轴方程y=x+9就得到对称点的横坐标x=-9。这样快速地得到(-3,0)关于y=x+9对称的点(-9,6) 。