已知f(x)= （1/a）x^2 – bx + c ,不等式f(x)<0 的解集为（-1，3），求（1）若不等式f(7+|t|) >f(1+t^2)成立，求的t取值范围 (2) 设k=a^2+b^2 –2(a+b) ,求k的最小值。
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已知f(x)= （1/a）x^2 – bx + c ,不等式f(x)f(1+t^2)成立，求的t取值范围 (2) 设k=a^2+b^2 –2(a+b) ,求k的最小值。 解：∵f(x)=（1/a）x^–bx + c0且f(-1)=f(3)=0即：1/a+b+c=0，9/a-3b+c=0解得：b=2/a，c=-3/a∴f(x)=(1/a)(x^-2x-3)=(1/a)[(x-1)^-4](1)∵f(x)在x1是单调增，且7+|t|1,1+t^1∴f(7+|t|) f(1+t^2)==7+|t|1+t^|t|t^-6t≥0时，t^-t-6(t+2)(t-3)0≤t＜3t＜0时，t^+t-6(t-2)(t+3)-3＜t＜3∴t∈(-3,3)(2)k=a^+b^–2(a+b)=(a+b)^-2ab-2(a+b)=(a+b)(a+b-2)-2ab≥2√(ab)[2√(ab)-2]-2ab=2√2(2√2-2)-4=4-4√2即：k的最小值为4-4√2，这时a=b=√2。
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1)∵f(x)在x1是单调增，且7+|t|1,1+t^1∴f(7+|t|) f(1+t^2)==7+|t|1+t^|t|t^-6t≥0时，t^-t-6(t+2)(t-3)0≤t＜3t＜0时，t^+t-6(t-2)(t+3)-3＜t＜3∴t∈(-3,3)(2)k=a^+b^–2(a+b)=(a+b)^-2ab-2(a+b)=(a+b)(a+b-2)-2ab≥2√(ab)[2√(ab)-2]-2ab=2√2(2√2-2)-4=4-4√2即：k的最小值为4-4√2，这时a=b=√2
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思路是：有F（X）=0时可得解为-1，3 则有A B C之间的关系，且A显然大于0通过找对称轴可得7+|T|和1加T方与对称轴的关系，通过这个关系列不等式可解得答案。因为AB乘积等于2，将K配方得[（A-1）^2+(B-1)^2]-2再利用不等式之间的关系(就是均值不等式)即可求得最小值.