不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）A 3个 B 4个 C 6个 D 7个
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B,4个
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D,7个 用4面体来解释吧！ 1。选定任一个面作底面a，过侧棱做平行于底面的面b，使顶点到面b的距离与底面a到面b的距离相等。则。这样的平面有4个。（平面2侧是3个点和1个点） 2。选定4面体2条对棱，做这一平面到2棱的距离相等。则四点到面的距离相等。因为有3对这样的棱，一共可以做3平面。（平面2侧各2个点） 由以上2种情况可知：一共7个面
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B,4个。想想一个四面体，选定任一个面作底面a，过侧棱做平行于底面的面b，使顶点到面b的距离与底面a到面b的距离相等。则四点到面b的距离相等。所以选四面体的四个面分别可以找到一个面b，因此共4个。
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B,4个，只要任选3个点作一平面，作另一个点X在这个平面上的射影X1，连接XX1，作其中点M，经过M作平面平行面a,就是你所求的平面啊，在四个点中选三个点，就有四种选法。
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Ｂ