已知关于x的方程 x^2-(sina+cosa)x+(sina)^2-sinacosa-1=0有两个相等的实根,求实数a与x的值
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由于方程有两个相等实根，所以判别式等于0，即(sina + cosa)^2 - 4(sina)^2 + 4sinacosa + 4 = 0其中4 = 4(sina)^2 + 4(cosa)^2，代入上式并化简得(sina)^2 + 6sinacosa + 5(cosa)^2 = 0如果cosa = 0，则sina = 1或-1，显然不成立，因此将上式除以(cosa)^2，得(tga)^2 + 6tga + 5 = 0解得 tga = -1 或 -5所以a = k*pi - (pi/4) 或 k*pi - arctg5 (k为任意整数)x = (sina + cosa)/2 = 0 或 -(根号26)/13
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因为关于x的方程有两个相等的实根,所以它的判别式=[-(sina+cosa)]^2-4*1*[(sina)^2-sinacosa-1]=0,即1+2sinacosa-4(sina)^2+4sinacosa+4=0,4(sina)^2-6sinacosa-5=0.由三角公式,得2-2cos2a-3sin2a-5=0,即3sin2a+2cos2a=-3.两边都除以√13,得(3/√13)sin2a+(2/√13)cos2a=-3/√13,令2/3=tanb,则有sin2acosb+sinbcos2a=-3/√13,即sin(2a+b)==-3/√13.2a+b=2nπ-arcsin(3/√13),a=nπ-(1/2)[arcsin(3/√13)+arctan(2/3)](n为整数).x1=x2=(sina+cosa)/2.
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无能为力