反比例函数Y=k/x的图像上有一点P(m,n)，其坐标是关于t的一元二次方程t^-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，则该反比例函数的解析式为?
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解：∵m,n是关于t的一元二次方程t^-3t+k=0的两根，∴m+n=3，mn=k又∵P到原点的距离为根号13m^2+n^2=13==(m+n)^2=9即m^2+n^2+2mn=9∴13+2k=9∴k=-2∴该反比例函数的解析式为Y=-2/x
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因为且P到原点的距离为根号13m^2+n^2=13又因为m^2-3m+k=0 ① n^2-3n+k=0 ②所以两式相加得m^2+n^2-3(m+n)-2k=0 k=-[13-3(m+n)]/2 ④ 又因为k=mn ③ 所以 ③代入①得m^2-3m+mn=0 所以 m-3+n=0 所以 m+n=3 代入 ④ k=-2 所以y=-2/x
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解：∵m,n是关于t的一元二次方程t^-3t+k=0的两根，∴m+n=3，mn=k又∵P到原点的距离为根号13m^2+n^2=13==(m+n)^2=9=m^2+n^2+2mn=13+2k==k=-2∴该反比例函数的解析式为Y=-2/x