关于x的方程x^2-2kx+k+6=0的两个根a,b，设f(k)=(a-1)^2+(b-1)^2,求f(k)的值域。（定义域k> 3或k<-2）
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解:方程x^2-2kx+k+6=0的两个根a,b∴△=(2k)^-4(k+6)＞0,k^-k-6＞0,∴k＜-2或k＞3.∵a+b=2k且ab=k+6∴(k)=(a-1)^+(b-1)^=a^+b^-2a-2b+2=(a+b)^-2ab-2(a+b)+2=(2k)^-2(k+6)-2(2k)+2=4k^-6k-10=4(k-3/4)^-49/4k＜-2或k＞3.①k＜-2时f(k)＞f(-2)=18②k＞3时f(k)＞f(3)=8∴f(k)的值域(8,+∞)