已知实数X,Y满足X^2+Y^２+2X-2√3Ｙ＝０，（１）Ｘ＾２＋Ｙ＾２的最大值；（２）Ｘ＋Ｙ的最小值．
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已知实数X,Y满足X^2+Y^２+2X-2√3Ｙ＝０，（１）Ｘ＾２＋Ｙ＾２的最大值；（２）Ｘ＋Ｙ的最小值．因为 (x+1)^2 +(y-√3)^2 = 4所以设 x= -1 +2cosa ,Y=√3 + 2sina(1).x^2+y^ =(-1+2cosa)^2 +(√3 +2sina)^2 = 8 +8*sin(a-b) 所以最大值为：16(2).x+y = -1+√3 + 2√2*sin(a+π/4) 所以最小值为：-1+√3 - 2√2
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1)x^2+y^2+2x-2√3y=0---(x+1)^2+(y-√3)^2=4这是一个经过原点(0,0)半径为2的圆的方程。而x^2+y^2则是圆上的点到原点的距离平方，它的最大值就是此圆的直径的平方：d^2=(2r)^2=4^2=16.2）设x+y=c---y=c-x.代入圆的方程，得到x^2+(c-x)^2+2x-2√3(c-x)=0---2x^2+2(√3+1-c)x+(c-2√3)c=0---△=4(√3+1-c)^2-4*2(c-2√3)c=-8[c^2+(√3-1)c/2+(√3+1)^2/2]=0于是求x+y的最小值变成了求c的最小值。只要解出最后的这个不等式就得到最小（大）值。运算忒麻烦，请自行完成。