1.过点p(2,1)作直线L分别交x,y轴的正半轴于A,B两点，(1).若/PA/./PB/取得最小值时，求直线L的方程.(2).若/OA/./OB/取得最小值时，求直线L的方程．
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1。过点p(2,1)作直线L分别交x,y轴的正半轴于A,B两点，(1)。若/PA/。/PB/取得最小值时，求直线L的方程。设直线为：y=1+t*sina ,x=2+t*cosa ,(其中tana＜0）代入xy=0中得：(1+ t*sina)(2+ t*cosa)=0即 t^2*sina*cosa + (2sina+cosa)*t + 2=0所以|PA|*|PB|=|t1*t2|= 4/|sina*cosa| = 8/|sin(2a)|当|sin(2a)|= 1时，即a=135°时，|PA|*|PB|最小为：8此时直线AB为：y= 1 + t*sin135° ,x= 2+ t*cos135°(2)。若/OA/。/OB/取得最小值时，求直线L的方程． 设直线为：y= k(x-2) +1 ,则OA= |-1/k +2| ,OB=|-2k +1|所以OA*OB=｜2 -1/k - 4k +2|= |4 -1/k - 4k|因为k＜0 ,所以|4 -1/k - 4k|≥|4 + 4|= 8所以k=-1/2时，OA*OB的最小值为：8 ,此时直线为：y=-1/2 *(x-2) + 1。