设A=E-a*(a^t),其中E是n阶单位矩阵，a是n维非零列向量，a^t是a的转置。证明：（1）(A^2)=A的充分条件是(a^t)*a=1（2）(a^t)*a=1时,A是不可逆矩阵。我想请问我的第二问做法对不对？因为与答案不一样。我的做法是这样的。解：由（1）得(A^2)=A所以A(A-E)=0因为A-E=-a*(a^t),a是n维非零列向量,所以a*(a^t)为非零矩阵。所以AX=0有非零解所以A不可逆。
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你的解法是对的。
设A=E-a*(a^t),其中E是n阶单位矩阵，a是n维非零列向量，a^t是a的转置。证明：（1）(A^2)=A的充分条件是(a^t)*a=1（2）(a^t)*a=1时,A是不可逆矩阵。我想请问我的第二问做法对不对？因为与答案不一样。我的做法是这样的。解：由（1）得(A^2)=A所以A(A-E)=0因为A-E=-a*(a^t),a是n维非零列向量,所以a*(a^t)为非零矩阵。所以AX=0有非零解所以A不可逆。
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