过抛物线y^=2px(p>0)的焦点Ｆ任作一条直线m，交这抛物线于Ｐ１，Ｐ２两点，求证：以Ｐ１Ｐ２为直径的圆和这抛物线的准线相切
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过抛物线y^=2px(p0)的焦点Ｆ任作一条直线m，交这抛物线于Ｐ１，Ｐ２两点，求证：以Ｐ１Ｐ２为直径的圆和这抛物线的准线相切 解:数形结合,由抛物线的性质,抛物线上任意到焦点的距离等于准线的距离.∴∣P1F∣=d1,∣P2F∣=d2,∣P1F∣+∣P2F∣=d1+d2=2R,梯形P1QQP2中,P0Q0=R.且P0Q0⊥准线∴以Ｐ１Ｐ２为直径的圆和这抛物线的准线相切
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过抛物线y^=2px(p0)的焦点Ｆ任作一条直线m，交这抛物线于Ｐ１，Ｐ２两点，求证：以Ｐ１Ｐ２为直径的圆和这抛物线的准线相切 证明:过P1,P2分别作准线的垂线交准线于P1',P2',则由抛物线定义可知:P1F=P1P1',P2F=P2P2',即P1P2=P1P1'+P2P2'(*),P1P2的中点C为圆心,过C作CC'垂直于准线,交点C',CC'是直角梯形P1P1'P2'P2两腰中点连线,故CC'=(1/2)[P1P1'+p2P2')]由(*),CC'=1/2P1P2,故知CC'为圆半径,它与准线垂直,知准线与圆相切.