若P Q为质数,x为未知数.一元一次方程Px+5Q=97的解为1.求P^2-Q的值.
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将x=1代入Px+5Q=97得 P+5Q=97 P=2,Q=19(5Q能被5整除，5Q的个位是0或5，但5Q的个位为0时，Q就能被2整除了，此时就是合数了，与Q为质数矛盾，故5Q的个位是5，则P=97-5Q,P的个位是2小于97的个位为2的质数只有2这一个数字，故P=2,Q=(97-2)/5=19)P^2-Q=2^2-19=-15
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将x=1代入Px+5Q=97得P+5Q=97此时讨论Q的情况由于Q是质数，则Q除了是2以外，只可能是奇数。当Q=2时，代入，则P=87，不符合P也是质数的要求，则Q只能是奇数。此时5Q也为奇数，P=97-5Q，两个奇数相减，结果应是偶数。P是偶数，同时又是质数，则只能是2。P=2,Q=19则P^2-Q=2^2-19=-15 。
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将x=1代入Px+5Q=97得P+5Q=97 又已知P, Q为质数,而既是质数又是偶数的只要 2那么 当 P=2时 Q=19满足 当 Q= 2 时 P= 87也满足所以有 P^2-Q 的植为 -15 或 7567