已知数列{xn}满足Xn+2=Xn+1-Xn，（n∈n*），x1=1，X2=3，记Sn=x1+x2+x3+……xn，求x100和S100为多少！
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已知数列{xn}满足Xn+2=Xn+1-Xn，（n∈n*），x1=1，X2=3，记Sn=x1+x2+x3+……xn，求x100和S100为多少！ 解:当n2时Xn+2=Xn+1-Xn且Xn+1=Xn-Xn-1∴Xn+2=Xn+1-Xn=(Xn-Xn-1)-Xn=-Xn-1,Xn+2=-Xn-1,同理:Xn+5=-Xn+2=-(-Xn-1)=Xn-1∴{xn}是以6为周期的数列。X1=1，X2=3，X3=X2-X1=3-1=2，X4=-X1=-1，X5=-3，X6=-2,100=6×16+4x100=x4=-1X1+X2+X3+X4+X5+X6=0S100=(X1+X2+X3+X4+X5+X6)+(X7。。。+X12)+。。。。。+(。。。+X95+X96)X97+X98+X99+X100=0+0+0。。。。。。+X97+X98+X99+X100=X97+X98+X99+X100=X1+X2+X3+X4=1+3+2-1=5。
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x1=1;x2=2;x(n+2)=x(n+1)-xn，依次用正整数代入，得到1,2,1,-1,-2,-1,1,2,1,-1,-2,-1,……显然这是一个六位一个循环的数列。其“循环节”是1,2,1,-1,-2,-1:x(6n)=-1,x(6n+1)=1,x(6n+2)=2,x(6n+3)=1,x(6n+4)=-1,x(6n+5)=-2.---x100=x(6*16+4)=-1S100=(1+2+1-1-2-1)+......+(1+2+1-1-2-1)+1+2+1-1=3