已知p(x,y)为圆C:x*x+y*y-4x+1=0上的点 (1)求y/x的最小值与最大值 （2）求x*y的最大值与最小值 （3）求x*x+y*y的最大值与最小值
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已知p(x,y)为圆C:x*x+y*y-4x+1=0上的点 (1)求y/x的最小值与最大值 （2）求x*y的最大值与最小值 （3）求x*x+y*y的最大值与最小值 解:(1)圆C方程为:(x-2)^+y^=3∴圆心C(2,0),圆半径r=√3数形结合:y/x=(y-0)/(x-0),可以看成过圆一点与原点连线的斜率K,Rt△OCT中OC=2,CT=√3,∴∠COT=60°∴K≤tan60°=√3同理:K≥-√3∴-√3≤K≤√3y/x的最小值是-√3,最大值 √3(3)√(x^+y^)可以看成圆一点与原点距离,其最大值是|CO|+r,最小值是|CO|-r|CO|=2,|CO|+r=2+√3x^+y^的最大值(2+√3)^,最小值是(2-√3)^。(2)应该求x+y的最大值与最小值 圆心C(2,0),圆半径r=√3设x=2+√3cosθ,y=√3sinθ∴x+y=(2+√3cosθ)+√3sinθ=2+√3cosθ+√3sinθ=2+√6sin(θ+45°)x+y的最大值是2+√6,最小值 2-√6,如果还是求xy的最大值与最小值我用导数来作设F(θ)=xy=(2+√3cosθ)√3sinθ=(2√3+3cosθ)sinθF'(θ)=(xy)'=(-3sinθ)sinθ+(2√3+3cosθ)cosθ6cos^θ+2√3cosθ-3=0cosθ=(-√3±√21)/6当y=(√21-√3)/2时xy取最大值是(3√3+√21)[√(12+6√7)]/36。