A是半圆上的一个三等分点.P是直径MN上的一个动点,B是弧AN的中点,若圆O的半径为1,求AP+PB的最小值.
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A是半圆上的一个三等分点.P是直径MN上的一个动点,B是弧AN的中点,若圆O的半径为1,求AP+PB的最小值.(点击图可以放大)解:A取半圆上的两个三等分点中的一个,有两种可能(如图).作点B关于MN的对称点B',连接AB',交MN于点P,连接PB,若P'不同P则AP'+PB'＞AP+PB,∴AP+PB的最小值=AB'①第一种:∠AON=60°且∠NOB'=30°∴∠AONB'=90°,则AP+PB的最小值=√2②第二种:AB'是直径,则AP+PB的最小值=2