过定点A(-2,-1)，倾斜角为45度的直线与抛物线交于B,C,且BC是AB与AC的等比中项，求抛物线的方程。除了坐标法，有没有简单一点的方法？多谢。
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解：设A(－2，－1)、B(x1，y1)、B(x2，y2)在x轴上的射影分别为A′(－2，0)、B′(x1，0)、C′(x2，0)∵｜BC｜2＝｜AB｜·｜AC｜，∴｜B′C′｜2＝｜A′B′｜·｜A′C′｜于是有｜x1－x2｜2＝(x1＋2)(x2＋2) ①直线AC的方程为y＝x＋1．代入y＝ax2并整理得ax2－x－1＝0Δ=1＋4a0即a-1/4 且a≠０∴x1＋x2＝1/a ，x1x2＝－1/a ②把②代入①得，a＝1或a＝－1/4 ．当a＝1时，方程ax2－x－1＝0根的判别式Δ＞0；当a＝－1/4 时，Δ＝0，B、C重合，不合题意，舍去．∴抛物线方程为y＝x2．