证明:双曲线x^/a^-y^/b^=1(a>0,b>0)上任一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值.
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定值为a^2*b^2/√(a^2+b^2)双曲线渐近线为y=(±b/a)x,即bx±ay=0,双曲线上任意一点Xo,Yo到它的距离为d=｜bXo±aYo｜/√(b平方+a平方)d1*d2=｜bXo+aYo｜*｜bXo-aYo｜/(a平方+b平方)=｜(bXo)平方+(aYo)平方｜/(a平方+b平方)(1)由于(Xo,Yo)在双曲线上,故Xo平方/a平方 +Yo平方/b平方=1,即(bX0)平方+(aYo)平方=(ab)平方代入(1)d1*d2=(ab)平方/(a平方+b平方)为定值.
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