有连续的偏导数能推出可微，为什么反之可微不能推出有连续的偏导数？
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因为已经有例子，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。f(x,y)的表达式如下：当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)当x=y=0时，0你可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。详可参阅：上海科学技术出版社《分析中的反例》P128，[美]B.R.盖尔鲍姆，J.M.H.奥姆斯特德 著 高枚 译。
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对于这样的问题,有两个事实:(1)可微必可偏导,但其逆不真;即可偏导是可微的必要条件而非充分条件,故有不可偏导必不可微的结论.(2)有连续的偏导数必可微,反之不真.故偏导存在且连续是可微的充分条件而非必要条件.可以举例子进行说明!请看附件(可微不一定要偏导数连续)!