一直线被平行直线L1：x+2y+1=0，L2：x+2y—3=o所截线段的中点在直线x-y-1=0上，并且这直线与两平行直线的夹角为45度，求这条直线的方程。
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解:∵L1: Y=(-1/2)X-1/2 L2: Y=(-1/2X)+3/2 L3: Y=X-1设与L1,L2平行且到L1,L2距离相等的直线L4函数式为 Y=KX+b K=-1/2 b=(-1/2+3/2)÷2=1/2 ∴L4: Y=(-1/2)X+1/2。L4和L3交点A坐标通过解Y=X-1,Y=(-1/2)X+1/2。得Xa=1 Ya=0设欲求的直线是L5。∵L5被L1,L2所截线段中点在L3上。 ∴A点即为L5和L3的交点。设L5的斜率为K5,K5′。∵这直线与两平行直线的夹角为45度。∴tg45°=(K5-K1)/(1+K5×K1)=(K5+1/2)/{1-(1/2)×K5}=1K5=1/3 tg45°=(K1-K5′)/(1+K5′×K1)=(-K5′-1/2)/{1-(1/2)×K5′}=1K5′=-3L5: Y=-1/3X+b 带入A点坐标Xa=1 Ya=0 得b=-1/3 ∴Y=(1/3)X-1/3 Y=-3X+b 带入A点坐标Xa=1 Ya=0 得b=3 ∴Y=-3X+3∴欲求的直线L5函数式为Y=(1/3)X-1/3和Y=-3X+3。。