三棱锥S-ABC中，∠ACB=90度，SC⊥面ABC，△ABC, △SBC, △SAC的面积分别为S1,S2,S3,则△SAB的面积为？答案是：√（S1^2+S2^2+S3^2）不会不会就是不会~~~~~~我郁闷~~谁来教我...谢谢~~
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别"郁闷",我来也。解:请按题意画图。∵SC⊥面ABC SC⊥AC SC⊥BC 且∠ACB=90度 ∴ △SAC,△SBC,△ABC均是直角△∴BC×SC=2×S2 AC×BC=2×S1 AC×SC=2×S3做SD⊥AB。连CD。 ∵SC⊥面ABC ∴SC⊥CD △SCD是直角三角形SD=√(SC＾2+CD＾2)在直角三角形ABC中(1/2)×BC×AC=(1/2)×AB×CD 既BC×AC=AB×CD ∵，∠ACB=90度。 ∴AB＾2=AC＾2+BC＾2△SAB的面积=(1/2)×AB×SD=(1/2)×AB×√(SC＾2+CD＾2)=(1/2)×√(SC＾2×AB＾2+CD＾2×AB＾2)=(1/2)×√［SC＾2×(AC＾2+BC＾2) + AC＾2×BC＾2 ］=√［(1/4)×(SC＾2×AC＾2+SC＾2×BC＾2)+(1/4)×(AC＾2×BC＾2)］=√（S1^2+S2^2+S3^2） 。