f(x)＝x`2＋c,f[f(x)]＝f(x`2＋1)⑴设g(x)＝f[f(x)]，求g(x)的解析式⑵设h(x)＝g(x)－kf(x)，问是否存在实数k，使在(－∞,－1)上是减函数并在(－1,0)上为增函数x`2表示x的平方
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⑴ f(x)＝x`2＋c, f[f(x)]＝f(x`2＋1) 即 (x^2 + c)^2 + c = (x^2 + 1)^2 + c 即 (x^2 + c) = ±(x^2 + 1) 由于是要此式恒成立（x∈R），所以 c = 1 所以 f(x) = x^2 + 1 ， g(x) = (x^2 + 1)^2 + 1(2) h(x) = g(x) - kf(x) = (x^2 + 1)^2 + 1 - k(x^2 + 1) 显然这个函数是偶函数， 故相当于要求“ h(x) 在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数” 且 h(x) = [ x^2 - (k/2 - 1)]^2 + 1 - (k^2)/4 此函数图象的最低点是 当 x^2 = k/2 - 1 的时候 于是 k/2 - 1 = 1^2 所以 k＝４。