已知sinB=sin(2A B),求证tan(A B)=2tanA

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设 B=60 A=302A+B=120sin60=sin120所以 SinB=sin(2A+B)成立。然而 tan(A+B) = tg90 = 正无穷大tg A = tg 30 = 根号3/3 也就是 tg(A+B)=tgA不成立。以上通过以 B=60 A=30 为例 证明了 题目本身是错误的。如果题目是正确的，相信楼主早就自己证明出来了。--------------另外sin(2A+B) = sinA*cos(A+B) + sin(A+B)*cosAsinB=sin(A+B-A) = sin(A+B)*cosA - cos(A+B)*sinAsin(2A+B)=sinBsinA*cos(A+B) + sin(A+B)*cosA = sin(A+B)*cosA - cos(A+B)*sinA两端同除以 cosA*cos(A+B)tgA + tg(A+B) = tg(A+B) - tgA2*tgA=0所以 sin(2A+B)=sinB 直接导致 A= n*pi n=0,1,2,3……没有导致要证明的结论。如果把题目中理解为减号，即sinB=sin(2A-B) 那么sin(2A-B)= sinA*cos(A-B)+cosA*sin(A-B)sinB=sin(B-A+A)=sin(B-A)*cosA+cos(B-A)*sinA=sinA*cos(A-B)-cosA*sin(A-B)sinA*cos(A-B)-cosA*sin(A-B)=sinA*cos(A-B)+cosA*sin(A-B)cosA*sin(A-B)=0依然得不到要证明的结论。最终：题目错了。 。