1.已经知道f(x)=x平方+2xf'(1),则f(-1)与f(1)的大小关系为( ). 2.若函数f(x)=k(x-1),(k>1,x∈R)图象与x轴交点为A,它的反函数y=f'(x)图象与y轴的交点为C,而且y=f(x)与y=f'(x)图象交与点B,若四边形OABC的面积为3,则k等于( ). (给出详细过程,谢谢!!)
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1:因为`f'(1)为一个常数,所以可以对f(x)求导,f'(x)=2x+2f'(1),令x=1,所以f'(1)=2+2f'(1),所以f'(1)=-2,所以f(x)=x^2-4x,所以f(-1)=5,f(1)=-3,显然f(-1)f(1)2:f(x)=k(x-1)与x轴交点为A(1,0),y=k(x-1),所以x=(y+k)/k,将x和y对换得:y=(x+k)/k,即反函数为y=(x+k)/k,所以它与y轴交点为C(0,1)联立:y=k(x-1)和y=(x+k)/k得:(k^2-1)x=k^2+k,因为k1,所以x=k/(k-1)所以y=k/(k-1),即B(k/(k-1),k/(k-1))因为OABC面积为3,而OB在直线y=x上,所以S(△OAB)=S(△OCB)=3/2所以(1/2)×|OA|×k/(k-1)=3/2,所以k=3/2
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第一题是f(-1)