在三角形ABC中，a，b是方程x^2-4x+m=0的两个实根，其两边夹角的余弦是5x^2-6x-8=0的一个根，则三角形ABC面积的最大值是多少？
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a+b=4,ab=m,5x^2-6x-8=0,即(x-2)(5x+4)=0,所以x=2或-4/5,即cosC=2或-4/5,因为-1≤cosC≤1,所以cosC=-4/5,所以sinC=3/5因为a+b≥2√ab,所以4≥2√m,所以m≤4,即ab≤4所以S=(1/2)×ab×sinC=(1/2)×ab×(3/5)≤(1/2)×4×(3/5)=6/5即S最大值为6/5
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解5x^2-6x-8=0得x=2orx=-4/5有因为-1=0得m<=4,s=absinC/2=m*(3/5)/2[再三角形中sin为正],Fmax=4*3/2/5=6/5