a>0,b>0,c>0 求证：（a^2+2）（b^2+2）（c^2+2）>=9（ab+ac+bc）
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将使用二次多项式的2个性质如下：P（x）=Ax^2+Bx+C,A0。P1:P（x）的最小值=P（-B/（2A））=（4AC-B^2）/（2A），则所有x，P（x）≥0《==》4AC-B^2≥0。P2:P（x）在x≥-B/（2A）时，递增。I=（a^2+2）（b^2+2）（c^2+2）-9（ab+ac+bc） ，由对称性设0而S1=√（4S2），I（√（4S2））=（a^2+2）（d^2+2）（d^2+2）-9（ad+ad+d*d），其中d=√（bc）。2。所以只需证明I（√（4S2））=（a^2+2）（d^2+2）^2-9（2ad+d^2）≥0，再将I（√（4S2））看成a为变量的二次多项式：I（√（4S2））=A1（a）^2+B1*a+C1，其中A1=（d^2+2）^2，B1=-18d，C1=2（d^2+2）^2-9d^2由性质P1得，只需证明4A1C1-B1^2≥0而计算得：4A1C1-B1^2=8（d^2-1）^2[（d^2+11/4）^2+45*13/16]≥0==》I=（a^2+2）（b^2+2）（c^2+2）-9（ab+ac+bc）≥0，其中只有当a=b=c=1时，I=0。见你再提此问题，所以给个不简洁的回答。尚不知简洁的回答。。
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将其中两个作为常数，构造一元二次不等式，试试看，也可利用导数．