设f(x)＝ax^2+bx+c,当∣x∣≤1时，总有∣f(x)∣≤1求证：∣f(2)∣≤7
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f(0)=cf(1)=a+b+cf(-1)=a-b+cf(2)=4a+2b+c=3f(1)+f(-1)-3f(0)因为|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1所以|f(2)|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|≤7
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|f(0)|＝|c|≤1，max{|f(1)|＝|a+b+c|，|f(-1)|＝|a-b+c|}=|a+c|+|b|≤1（使用max{|x+y|，|x-y|}=|x|+|y|）==》|a+c|，|b|≤1==》|a|=|a+c-c|≤|a+c|+|c|≤2∣f(2)∣=|4a+2b+c|≤|2a+2b+2c|+|2a-c|≤2+|2a|+|c|≤7。