四个连续自然数的积加1为一完全平方数.求这四个自然数?
热心网友
设这四个连续数为n,n+1,n+2,n+3(n∈N)得S=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2只要n为自然数，则n^2+3n+1也必为自然数－－－这个命题成立（证明完毕）而不是求出这四个自然数啊
热心网友
n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n^2+3n+1)^2所以从任何一个自然数开始，连续四个自然数的乘积加上1，总是完全平方数。