已知a>b>c,求证1/(a-b) 1/(b-c) 1/(c-a)>0已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
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1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1/(a-b)+(b-a)/(b-c)(c-a)=[ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2]/(a-b)(b-c)(c-a)=-2[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac]/2(a-b)(b-c)(c-a)=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/2(a-b)(b-c)(a-c)=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2(a-b)(b-c)(a-c)＞0即1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)0 刚才忘了一种简单的方法了1/(a-b)0,1/(b-c)0,1/(a-c)0而1/(a-b)+1/(c-a)=[c-a+a-b]/(a-b)(c-a)=(c-b)/(a-b)(c-a)0所以1/(a-b) 1/(b-c) 1/(c-a)0 。