如图,M,N分别为三角形ABC中AC,BC边上的点,AM:BM=3:2,CN:BN=4:5,MN与中线BD相交于点O,求DO:BO的值?(ADC为底B为顶点M在左边BA上N在右边BC上M在N上面D为AC中点)
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先整理一下题:M,N分别为三角形ABC中AB,BC边上的点,AM:BM=3:2,CN:BN=4:5,MN与中线BD相交于点O,求DO:BO的值.连MD,ND,设三角形ABC面积为90K,从线段比可得:三角形MBD面积=18K,三角形NBD面积=25K,三角形AMD面积=27K,三角形CND面积=20K,MO/NO=18/25,作ME//BD//NF,分别交AC于E,F,ME/NF=27/20,BD/NF=45/20,设NF=20P根据定分比公式:DO=(27+20*18/25)P/(1+18/25)=1035P/43BD/DO=45/(1035/43)=43/23DO/BO=23/20. END.
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延长AC、MN交于P ，（用梅特劳斯定理）我提供的思路如下：（各线段的长如图所示）直线PM截△ABC于N、M点，则(PC/PA)*(MA/MB)*(NB/NC)=1即 [x/(x+2b)]*(3/2)*(5/4)=1 ,所以PC=x=(16b)/7 ,PD=(23b)/7 ,PA=(30b)/7直线PM截△ABD于M、O点，则(PD/PA)*(AM/MB)*(BO/OD)=1即 (23/30)*(3/2)*(BO/OD)=1 ,所以 OD/BO= 23/20