在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB＝AD+BC，E是CD中点，求证：AE,BE平分角A，角B。（AD为上底）
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分析：延长AE交BC的延长线于F ，则AD＝CF ( 平行线等分线段）因为AB＝AD＋BC ，所以AB＝BC＋CF＝BF 所以∠BAF＝∠F （等边对等角）因为∠DAF＝∠F （两直线平行，内错角相等）所以∠DAF＝∠BAF （等量代换）因为AB＝BF ，E是AF中点所以BE平分∠ABF （等腰三角形中三线合一）即∠FBE＝∠ABE
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延长BC和AE，交于F，因为E为CD中点，所以AE=FE,AD=CF所以AD+BC=CF+BC,所以CF+BC=AB,所以BF=AB,所以∠BFA=∠BAF，又因为∠BFA=∠DAE,所以∠BAF=∠DAE,即AE平分角A又因为AB=FB,而AE=EF,所以∠ABE=∠FBE,即BE平分角B