已知函数f（x）=3^x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f^(-1)(x)图象上的点.将y=f^(-1)(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f^(-1)(x+√m-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.
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已知函数f（x）=3^x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f^(-1)(x)图象上的点。将y=f^(-1)(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f^(-1)(x+√m-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围。 解:①先求k∵A(-2k,2)是函数y=f^(-1)(x)图象上的点。∴(2,-2k)是函数y=f(x)图象上的点。即:-2k=9+k,则k=-3②再求函数把y=f^(-1)(x)表示为y=f'(x),把以3为底对数x表示为log,x∴f（x）=3^x-3f'(x)=log,(x+3)g(x)=log,x③列不等式:2f'(x+√m-3)-g(x)≥1恒成立。????[注:x+√m-3是x+(√m)-3还是x+√(m-3)如果是前者有:2log,(x+√m)-log,x≥1恒成立即:定义域:x＞0,m≥0且log,[(x+√m)^/x]≥1(x+√m)^/x≥3,∵x＞0∴x^-(3-2√m)x+m≥0∴[x^-(3-2√m)/2]^≥[(3-2√m)^/4]-m恒成立∴[(3-2√m)^/4]-m≤09-12(√m)+4m≤4m即:m≥9/16如果是后者有:2log,[x+√(m-3)+3]-log,x≥1恒成立log,[x+√(m-3)+3]≥log,(√3x)x+√(m-3)+3≥(√3x)3x+3√(m-3)+9≥3(√3x)(√3x-3/2)^+27/4+3√(m-3)≥0只需m-3≥0即:m≥3。