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解:∵已知tanAtanB10∴tanA0且tanB0.[注:三角形ABC不能有两个钝角.]∴A,B都是锐角.∵tanAtanB1即(sinA/cosA)(sinB/cosB)1∴sinAsinBcosAcosB即0cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)cos(A+B)<0也就是说A+B是钝角.∴C也是锐角.这就是说:A,B,C都是锐角.∴三角形ABC是锐角三角形.
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一定是钝角三角形,AB中的一个是钝角了.
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钝角三角形(C是钝角)证明:由己知tanA*tanB10,可知两数同号,但不可能都负(否则两角都为钝角,矛盾),所以两个正切值都为正,A,B都为锐角tanC=tan[180-(A+B)]=-tan(A+B)=-[(tanA+tanB)]/(1-tanAtanB)负号后面的分式中,分子为正,由已知条件,分母也为正故得tanC<0,C为钝角