求解1.|3x-2|<2m-12.|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2}.求实数a的值.3.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范围.
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求解1.|3x-2|0时2m-10时∴-8/ax4/a.即4/ak恒成立,求k的取值范围. 解:①先求|x+1|-|x-2|的取值范围.(1)x≤-1时.|x+1|-|x-2|=[-(x+1)]-[-(x-2)]=-3(2)-12时.|x+1|-|x-2|=(x+1)-(x-2)=3综合:(1)(2)(3)得:-3≤|x+1|-|x-2|≤3对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|k恒成立.则|x+1|-|x-2|的最小值-3也应当大于k.即-3k.也就是k<-3
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1)|3x-1|-(2m-1)-2m+3(3-2m)/3-6-84/2，但是-8/2=4/（-1），所以a4/a4/a=-1---a=-4.3)|x+1|-|x-2|的几何意义是：数轴上，坐标是x的点到坐标是-1的距离与坐标是2的点的距离之差。点（-1）到点（2）的距离是2-(-1)=3。所以，只要k-3=1)因此|x+1|-|x-2|有最小值-3，所以k-3时不等式的解是任意实数。