某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的长方体小房，房屋正面的造价是1200元/平方米，房屋侧面的造价为800元/平方米，屋顶的造价为5800元，如果墙高3米，且不计房屋背面与地面的费用，问怎样设计房屋能使房屋的总造价最低，最低总造价是多少？
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设正面长为y，侧面长为x，总造价为S则S=12×5800+2×800xh+1200yh,而h=3,所以S=12×5800+2×800xh+1200yh=12×5800+1200(4x+3y),又因为xy=12所以S=12×5800+1200(4x+3y)=12×5800+1200(4x+36/x),而4x+36/x≥2√(4x)(36/x)=24,所以S最小值为12×5800+1200×24,此时4x=36/x,即4x^2=36,所以x=3,所以要使侧面长度为3m，正面长度为12/3=4m才能使造价最低
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设地面长方形的长为x(米)，则宽为12/x(米)，于是，总造价Ｍ为：Ｍ=5800*12+1200*3x+800*3*2*(12/x) =69600+1200[3x+(48/x)]=69600+1200*2*12=98400所以，最小的总造价约为98400元，此时，地面的长和宽分别为4(米)和3(米).