如何证明一个含有n个元素的集合其子集数为2的n次方?请提供不同方法如何证明一个含有n个元素的集合其子集数为2的n次方?请提供不同方法

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(1)任一元素,都有属于子集和不属于子集2种情况,共有2^n种情况。所以有2^n个子集。(2)子集中有0个元素:C(n,0)个子集中有1个元素:C(n,1)个子集中有2个元素:C(n,2)个。。。。。。子集中有n个元素:C(n,n)个共C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...C(n,n)=2^n个