在三角形ABC中,角A满足根号3*sinA+cosA=1,AB=2cm,BC=2倍根号3cm,则三角形ABC的面积是多少?
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√3sinA+cosA=1---√3sinA=1-cosA---(1-cosA)/sinA=√3---tan(A/2)=√3---A/2=60---A=120a/sinA=c/sinC---2√3/(√3/2)=2/sinC---sinC=1/2---C=30---B=180-(A+C)=30B=C---AC=AB=2---S(△)=1/2*AB*ACsinA=1/2*2*2*√3/2=√3
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因为3sinA+cosA=1,所以sinA=(1-cosA)/3而sinA^2+cosA^2=1,所以5cosA^2-cosA-4=0所以(cosA-1)(5cosA+4)=0,若cosA-1=0,则cosA=1,即A=0,这不可能所以5cosA+4=0,即cosA=-4/5,所以sinA=3/5又因为BC/sinA=AB/sinB(正弦定理)所以sinC=√3/5,因为A是钝角,所以C只能是锐角,所以cosC=√22/5所以sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=(3√22-4√3)/25所以S=1/2sinB×BC×AB=(6√66-24)/25