设函数y=(x+a)/(x+b) (a>b>0)，求y的单调区间，并证明y在其单调区间上的单调性
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解答： y=(x+a)/(x+b) =1+(a-b)/(x+b) 由于ab0,所以y(x)的单调性就与z(x)=1/（x+b)的单调性相同。 显然有： z'(x)=-1/(x+b)**2<0 , (x=\=0) 即是说 z(x)在定义域中是严格单调减少的。 所以，原函数y(x)也是在定义域中是严格单调减少的。
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则f(x1)-f(x2)=(x1+a)/(x1+b)-(x2+a)/(x2+b)=[(x1+a)(x2+b)-(x1+b)(x2+a)]/(x1+b)(x2+b)=(a-b)(x2-x1)/(x1+b)(x2+b)因为ab,a-b0;设-b0,x1+b0，x2+b0设x10,x1+b0,即f(x1f(x2)这就是说，无论在x-b时，较小的自变量都对应于较大的函数值。因此在正实数或负实数的区间里，这函数都是减函数。解法二:利用导数求y'=b-a/(x+a)^2-b,减函数
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原函数就是y=1+(a-b)/(x+b),(ab0)。 把坐标系平行移动，使原点移到点O'(1,-b)得新方程 y'=(a-b)/x',(a-b0) 此函数在x'0时都是减函数，所以当 x-b时都是减函数。【此函数的单调性与原点的纵坐标1无关】证明：则f(x1)-f(x2)=(x1+a)/(x1+b)-(x2+a)/(x2+b) =[(x1+a)(x2+b)-(x1+b)(x2+a)]/(x1+b)(x2+b) =(a-b)(x2-x1)/(x1+b)(x2+b) 因为ab,a-b0; 设-b0,x1+b0，x2+b0 设x10,x1+b0,即f(x1f(x2) 这就是说，无论在x-b时，较小的自变量都对应于较大的函数值。因此在正实数或负实数的区间里，这函数都是减函数。。
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上面两位都答错了，函数y=(x+a)/(x+b) (ab0)在区间（-∽，-b）和（-b，+∽）内都是单调递减的。设c、d是（-∽，-b）或（-b，+∽）任意两点，且c0，而分子[(a-b)(c-d)]<0）所以(d+a)/d+b)<(c+a)/(c+b)，即y单调递减。
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y=1+(a-b)/(x+b)因为ab0，故a-b0所以当0＜x+b≤1即-b＜x≤1-b时，x越大y越小，为y的单调减区域；同理当x+b≥1即x≥1-b时，为y的单调增区域；当-1≤x+b＜0即-1-b≤x＜-b时，为y的单调增区域；同理当x+b≤-1即x≤-1-b时，为y的单调减区域。
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不难嘛！y=1+ [（a-b）/（x+b）]，就将问题转化为y=1/x形式的问题了所以，当x-b时，函数递减；当x〈-b，函数递增