求(a+1)的平方根 +(b+1)的平方根+(c+1)的平方根的最大直
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y = (a+1)的平方根 +(b+1)的平方根+(c+1)的平方根y^2 = (a+b+c)+3 +2*(a+1)的平方根*(b+1)的平方根 + 2*(b+1)的平方根*(c+1)的平方根 +2*(c+1)的平方根*(a+1)的平方根 y <= 3*genhao2最大 = 3*genhao2
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最大值为：3√2
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柯西不等式：[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]^2≤ (1^2+1^2+1^2)*[(a+1)+(b+1)+(c+1)]即[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]^2≤3*(a+b+c+3)所以[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]^2≤18所以√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)≤3√2所以√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)的最大值为：3√2
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三元均值不等式：（x+y+z)/3=<√[(x^2+y^2+z^2)/3]（三个正数的算术平均数不小于这三个数的平方平均数，当仅当x=y=z时等号成立。)[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]/3=<√{[(a+1)+(b+1)+c+1)]/3}=√[(a+b+c+3)/3]=√[(3+3)/2]=√2所以√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)=<3√2当仅当a=b=c=1时最大值是3√2
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a=b=c时，值最大。最大值为3倍根号2