在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3? 如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.
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BP＝1或6∵AD＝3，BC＝7，∠B=60°∴AB＝DC＝4∵∠APE＝60°∴∠BAP＝∠CPE∴△ABP∽△PCE∴BP:CE=AB:PC设BP＝x，PC＝7-x， ∴CE＝（7x-x^2）/4∵DE∶EC=5∶3 ∴DC∶EC=8∶3∴4:（7x-x^2）/4=8∶3∴x=1或6