相邻的所涂颜色不同,共有几种涂法?

一个圆被分成n个扇形,现有红黄绿三色,给扇形涂色,相邻的所涂颜色不同,共有几种涂法?

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1）模型：将n个扇形按顺时针编号：1，2，。。，n。每个扇形放1，2，3。相邻的数字不同。2）设An首尾两数相同且固定后相邻的数字不同的放法，Bn首尾两数不同且固定后相邻的数字不同的放法，3）显然B2=B3=1，且An=2B（n-1），Bn=A（n-1）+B（n-1）所以Bn=B（n-1）+2B（n-2），得Bn+B（n-1）=2[B（n-1）+B（n-2）]=2^(n-3)[B3+B2]=2^(n-2)，所以Bn=2^(n-2)-B（n-1）=2^(n-2)-2^(n-3)+2^(n-4)-。。。+（-1）^(n-2)==[2^(n-1)-（-1）^(n-1)]/3。4）个圆被分成n个扇形,现有红黄绿三色,给扇形涂色,相邻的所涂颜色不同,共有3！Bn=2[2^(n-1)-（-1）^(n-1)]种涂法。（其中首尾两数不同有3！种选法）

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我认为先不要管圆被分成几个扇子，先来看前3个扇子。第一个有3种方法，第二个有2种，而第三个因为没和第一个扇子相邻所以有2种方法所以前3个扇子有3*2*2=12种。因为扇子被分成N个，所以可以把3个扇子看成一个因此有N/3个。答案为12*N/3

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似乎不是吧

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第一个扇形有3种，第二个有两种第三个有两种。。。。直到最后一个3*2^(n-1)吧